Hallo,
für max. 300€ bekommst Du keinen Camcorder, der einen Toneingang hat. Das fängt so bei ca. 500€ an. Hat denn der LCD Monitor keinen Video-Out, wenn die Konsole schon keinen hat?
Moiré ist dann am schlimmsten, wenn LCD und Camcorder die gleiche Auflösung haben, Du formatfüllend aufnimmst, und Du bei dem "formatfüllend" eine Idee danebenliegst. Es gibt 3 Möglichkeiten:
1) Du bekommst es exakt formatfüllend hin, dann wird 1 Pixel des LCD direkt auf 1 Pixel der Cam abgebildet. Dabei geht es beim Abstand LCD-Cam um Millimeter, also ohne Stativ wird das nichts. Die Cam muss auch exakt parallel zum LCD ausgerichtet werden. Das wird ein Geduldsspiel, vermutlich aussichtslos.
2) Du nimmst, bei gleicher Auflösung, nicht formatfüllend auf, sondern gehst mit der Cam etwas weiter weg. Du kannst mit dem Abstand das Moiré minimieren. Später kannst Du die Aufnahme mit einem Videoschnittprogramm auf formatfüllend aufblasen.
3) Du nimmst, wie Du erwähnt hast, verschiedene Auflösungen. Also wenn Du einen 1920x1080 LCD hast, eine Cam-Auflösung von 720, oder umgekehrt. Nur, viele Cams bieten 720 garnicht an. Meine Sony kann z.B. nur full-HD mit 1080, oder eben SD mit 720x576.
Wenn Dein LCD weniger als 1920x1080 hat, kannst Du mit einer 1080-Cam drangehen. Nur wirst Du auch da über den Abstand das Moiré minimieren müssen.
Nimm doch den Ton mit dem eingebauten Micro der Cam auf, vom Lautsprecher, den Du ja hast. Wenn es im Zimmer ruhig ist, wird das gehen. Du wirst beim Bild eh Kompromisse machen müssen, denn Abfilmen von einem LCD ist immer eine Krücke

Der Ton-Kompromiss wird Dir da das wenigste Kopfzerbrechen machen. Sehe Dir mal die Sony 115 und 130 an.
Ein Problem hast Du wahrscheinlich noch nicht bedacht, und das macht die Sache noch schwieriger: Nehmen wir mal an, der LCD und die Cam machen 50 fps. Okay. Nur, sie machen das nicht synchron. Wenn die 50fps des LCDs (von der Konsole gesteuert) und die 50 fps der Cam auch nur eine Idee auseinanderliegen, wirst Du zusätzliche Störungen sehen, wie Bildflackern, durchlaufende Störstreifen, usw. Also mein Tip wäre, die Cam zu bestellen und das erstmal zu testen, damit Du ein Rückgaberecht hast.
Viele Grüße
Horst